Question

【题目】已知：如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE 是∠ABC 的平分线，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB 的度数．

Answer 1

【答案】AOB 110°．

【解析】

由AD⊥BC利用三角形内角和定理结合∠DAC=30°即可得出∠C=60°、∠ABC=40°，再根据角平分线定义可得出∠ABE=20°，在△AOB中根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．

∵ AD BC，

∴ ADC 90，

∵∠DAC 30，

∴ C 60，

∵ BAC 80 ，∠DAC 30，

∴ BAD 50，

又∵在△ABC 中， C 60 °， BAC 80 °，

∴ ABC 180 C BAC =40°，

∵BE 是∠ABC 的平分线，

∴ ABO CBO 20 °，

又∵在△ABO 中， BAO 50 °， ABO 20°，

∴ AOB 180 ABO BAO =110°．