Question

【题目】如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．

（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；
（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点，

∴DE和DF为△ABC的中位线，

∴DE∥AC，DF∥AB，

∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，

∴△BED≌△DFC

（2）解：DE∥AC，DF∥AB，

∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四边形AEDF为平行四边形，

∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，

∴ = = ，

∴ = ，

∴ = ．

【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AC，DF∥AB，然后依据平行线的性质可证明∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，最后，再依据SAS证明△BED≌△DFC即可；
（2）首先证明△BED∽△DFC，然后依据相似三角形的性质求解即可.
【考点精析】掌握平行线分线段成比例是解答本题的根本，需要知道三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．