Question

【题目】已知反比例函数 的图象经过点A（1，3）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）当x=2时，求y的值；
（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数 的图象过点A（1，3），

∴ ．

∴k=3．

∴反比例函数的解析式为

（2）解：当x=2时，
（3）解：在第一象限内，由于k=3＞0，所以y随x的增大而减小．

当x=5时， ；当x=8时， ．

所以当自变量x从5增大到8时，函数值y从 减小到 ．

【解析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值即可；
（2）将x=2代入（1）中所得的函数关系式求得对应的y值即可；
（3）将x=5和x=8分别代入函数关系式求得对应的y值，然后依据y值的变化情况作出判断即可.
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．