Question

【题目】已知是最大的负整数，是的倒数，比小1，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．

（1）在数轴上标出点、、的位置；

（2）运动前、两点之间的距离为　　　　 　；运动t秒后，点，点运动的路程分别为　　　　 　和　　　　 　；

（3）求运动几秒后，点与点相遇？

（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于11，直接写出所有点对应的数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6；3t；t.；（3）运动1.5秒后，点与点相遇；（4）或

【解析】

（1）按照整数、倒数的概念，确定a、b、c的值，并在数轴上表示出来即可；

（2）观察数轴可知运动前、两点之间的距离为AB，再利用路程=速度×时间，即可用含t的代数式表示点，点运动的路程；

（3）点与点相遇，则点P运动路程与点Q运动路程的和为AB的长，列出方程，求解即可；

（4）分情况讨论：当点M在C点左侧时；当点M在A、C之间时；当点M在A、B之间时；当点M在B点右侧时；设点M表示的数是m，利用数轴上点之间的距离=大数减小数，列出方程求解，再根据情况取舍即可.

（1）是最大的负整数，则a=-1

是的倒数，则b=5

比小1，则c=-1-1=-2

（2）运动前、两点之间的距离为AB=5-（-1）=6

点P运动路程为3t，点Q运动路程为t，

故答案为：6；3t；t.

（3）点与点相遇，则点P运动路程与点Q运动路程的和为6

即：3t+t=6，

解得：t=1.5

故：运动1.5秒后，点与点相遇；

（4）设点M表示的数是m，

当点M在C点左侧时，MC+MA+MB=-2-m+(-1)-m+5-m=11

解得：，

所以，点对应的数为；

当点M在A、C之间时，MC+MA+MB=m-(-2)+(-1)-m+5-m=11

解得：（舍去）；

当点M在A、B之间时，MC+MA+MB=m-(-2)+m-(-1)+5-m=11

解得：，

所以，点对应的数为

当点M在B点右侧时，MC+MA+MB= m-(-2)+m-(-1)+m-5=11

解得：（舍去），

所以点对应的数为或.