Question

【题目】直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于、两点．

（1）若点的横坐标为3，点的纵坐标为．直接写出：________，_______，的解集为_______．

（2）若双曲线（为常数）的图象上有点，，当时，比较与的大小．

Answer 1

【答案】（1）12，，﹣3＜x＜0或x＞3；（2）见详解

【解析】

（1）根据正比例函数与反比例函数两交点关于原点对称即可得出A,B的坐标，进而代入到正比例函数和反比例函数表达式中即可求出k,m的值，结合图象和交点坐标即可写出不等式的解集；

（2）对C，D两点进行讨论，在同一象限和不在同一象限两种情况，分别利用反比例函数的增减性进行讨论即可．

解：（1）∵直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4，

∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），

∴k＝3×4＝12，m＝，

由图象可知，mx＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞3，

故答案为：12，，﹣3＜x＜0或x＞3；

（2）若点C（x1，y1），D（x2，y2）在同一象限，即x1·x2＞0，y随x的增大而减小，

当x1＜x2时，则y1＞y2；

若点C（x1，y1），D（x2，y2）不在同一象限，即x1·x2＜0，

当x1＜x2时，则点C（x1，y1）在第三象限，D（x2，y2）在第一象限，则y1＜y2．