【题目】如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(k>0,x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,若OA2﹣OB2=20,则k的值是( )
A.15B.5C.20D.10
【答案】D
【解析】
先利用函数图象“上加下减”的平移规律,得出直线l的方程为y=x﹣b,与反比例函数联立消去y后,得到关于x的方程,整理后得到x2=bx+k,并令直线l方程中y=0,求出x的值,确定出B的坐标,得出OB2,设出A的坐标,利用勾股定理表示出OA2,化简OA2﹣OB2=2k,由OA2﹣OB2=20,即可求出k的值.
解:直线y=x向下平移b个单位后得直线l:y=x﹣b,
∴B(b,0),
∵l与反比例函数y=(k>0,x>0)的图象相交于点A,
∴x﹣b=,则x2﹣bx﹣k=0.
∴x2=bx+k.
设点A的坐标为(x,x﹣b),
∵OA2﹣OB2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2bx=2(bx+k)﹣2bx=2k,OA2﹣OB2=20,
∴2k=20,
∴k=10.
故选:D.
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【题目】如图,CD为⊙O的直径,弦AB垂直于CD,垂足为H,∠EAD=∠HAD.
(1)求证:AE为⊙O的切线;
(2)延长AE与CD的延长线交于点P,过D 作DE⊥AP,垂足为E,已知PA=2,PD=1,求⊙O的半径和DE的长.
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【题目】举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车,这座大桥是世界上最长的跨海大桥,被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”,车辆经过这座大桥收费站时,从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过.
(1)一辆车经过收费站时,选择A通道通过的概率是 .
(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
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【题目】如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=4.
(1)求反比例函数解析式;
(2)求点C的坐标.
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【题目】某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
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【题目】如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为_____.
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【题目】(10分)学校组织学生参加综合实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
售价x(元/双) | 150 | 200 | 250 | 300 |
销售量y(双) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价定为多少元?
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【题目】直线(为常数)与双曲线(为常数)相交于、两点.
(1)若点的横坐标为3,点的纵坐标为.直接写出:________,_______,的解集为_______.
(2)若双曲线(为常数)的图象上有点,,当时,比较与的大小.
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