Question

已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为D，点D分这条直径成2：3的两部分，若⊙O的半径为5，则BC的长为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据题意结合图形，求出AD、BD的长，运用射影定理即可解决问题．

解答：解：如图，若AD：BD=2：3，
设AD=2k，则BD=3k，AB=5k，
∵⊙O的半径为5，
∴5k=10，k=2．
∴AD=4，BD=6；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
由射影定理得：BC²=6×10，
∴BC=2

15

；
若BD：AD=2：3，
类比上述方法可求出：
BD=4，AD=6；
由射影定理得：BC²=4×10，
∴BC=2

10

；
故答案为2

15

或2

10

．

点评：该题主要考查了圆周角定理、射影定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．