Question

10．如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 根据ASA推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出∠A=∠D，求出∠ABC=∠DCB，根据AAS推出即可．

解答 证明：∵在△ABO和△DCO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠DCO}\\{BO=CO}\\{∠AOB=∠DOC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△DCO（ASA），
∴∠A=∠D，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠ABO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（AAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理、性质定理和等腰三角形的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等．