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    15．给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
    （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：矩形和直角梯形；
    （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4）．请画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边，且对角线相等的勾股四边形OAMB；
    （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形．

    分析 （1）根据定义和勾股四边形的性质，有矩形或正方形或直角梯形满足题意；
    （2）OM=AB知以格点为顶点的M共两个：M（3，4）或M（4，3）．
    （3）连接CE，证明△BCE是等边三角形，△DCE是直角三角形，继而可证明四边形ABCD是勾股四边形．

    解答 解：（1）由题意可得：矩形、正方形、直角梯形均是勾股四边形．

    （2）如图1所示：

    点M的坐标为（3，4）或（4，3）．

    （3）连接CE，如图2所示：
    ，
    由旋转的性质可得：AC=DE，BC=BE，∠CBE=60°，
    ∴△BCE是等边三角形，
    ∵∠DCB=30°，∠BCE=60°，
    ∴∠DCE=90°，
    ∴△DCE是直角三角形，
    ∴DC2+CE2=DE2，
    即DC2+CE2=AC2，
    ∴四边形ABCD是勾股四边形．

    点评 本题考查了四边形的综合，解答本题的关键是仔细审题，了解勾股四边形的定义及性质，难点在第三问，注意等量代换法的应用．

    练习册系列答案
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    20．甲、乙两地相距60千米，某人骑自行车以10千米/时的速度从甲地往乙地行驶，设此人离乙地的距离为s（千米），行驶的时间为t（小时），求：
    （1）s随t变化的函数关系式；
    （2）此人离乙地的距离15千米时，行驶的时间；
    （3）自变量的取值范围．

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    3．（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点p是线段AC上一点，过点P作OB的平行线分别交直线AB、BC于点M、N，若AP=3，OB=5，则PM=3，PN=7；
    （2）如图2，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AC上（不包括点A、O、C）的任意一点，过点P作OB的平行线交直线AB、BC于点M、N．
    ①请你猜想线段PM、PN和OB之间的数量关系，并证明你的结论；
    ②如果点P是线段AC延长线上任意一点，其他条件都不变，那么线段PM、PN和OB之间有怎样的数量关系？请你在图3中画出图形，直接写出结论．

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    20．解方程：
    （1）2x2-4x-7=0（配方法）；        
    （2）4x2-3x-1=0（公式法）．

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    7．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
    用水量收费
    不超过10m30.5元/m3
    10m3以上每增加1m31.00元/m3
    （1）若小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？
    （2）若小红家8月实际用水量为x立方米，他家应缴水费多少？（用代数式表示）

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    4．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为72元．
    （1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为0.8x元；若x＞60，则费用表示为1.2x-24元．
    （2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？

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    5．计算：
    （1）$\sqrt{8}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
    （2）（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-2）2；
    （3）|1-$\sqrt{2}$|+（3.14-π）0-$\sqrt{9}$+（$\frac{1}{2}$）-1．

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