Question

【题目】如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C的反比例函数 的图象与AB交于点D，则△COD的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

易证S菱形ABCO＝2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，可得菱形的面积和结论．

解：作DF∥AO，CE⊥AO，

∵∠AOC＝60°，

∴tan∠AOC＝，

∴设OE＝x，CE＝,

∴x，

∴x＝±2，

∴OE＝2，CE＝2，

由勾股定理得：OC＝4，

∴S菱形OABC＝OACE＝4×2，

∵四边形OABC为菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DF∥AO，

∴S△ADO＝S△DFO，

同理S△BCD＝S△CDF，

∵S菱形ABCO＝S△ADO＋S△DFO＋S△BCD＋S△CDF，

∴S菱形ABCO＝2（S△DFO＋S△CDF）＝2S△CDO＝8，

∴S△CDO＝4；

故答案为4.