Question

12．已知菱形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF恰为等边三角形，其边长与菱形边长相等，则∠AEB的大小是（　　）

• A． 60°
• B． 95°
• C． 80°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据菱形的对角相等可得∠B=∠D，再根据等角三角形两底角相等，利用三角形的内角和等于180°表示出∠BAE和∠DAF，然后根据菱形的两邻角互补列式求解即可．

解答 解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，△AEF为等边三角形，
∴∠B=∠D，AB=AD，AE=AF，∠EAF=60°，
∵正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴AB=AE，
∴AB=AE=AD=AF，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
∴∠BAE=180°-2∠AEB，∠DAF=180°-2∠AFD，
又∵∠EAF=60°，
∴180°-2∠AEB+60°+180°-2∠D+∠D=180°，
整理得，3∠AEB=240°，
解得∠AEB=80°．
故答案为：80°．

点评 本题考查了菱形的性质、等腰三角形两底角相等的性质、等边三角形的性质；根据菱形的邻角互补列出方程是解题的关键．