Question

7．如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．

Answer 1

分析 过C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB-AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长

解答 解：过C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如图，
∵CD∥AB，
∴四边形AQCD为平行四边形，
∴AQ=CD=6，
同理可得GN=EM=CD=6，
∴BQ=AB-AQ=6，
∵DC∥EF∥GH∥AB，
∴DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，
∵MF∥NH∥BQ，
∴MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），
∴MF=$\frac{3}{12}$×6=1.5，NH=$\frac{7}{12}$×6=3.5，
∴EF=EM+MF=6+1.5=7.5，HG=GN+NH=6+3.5=9.5．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．