Question

16．若f（x）=2x-1（如f（-2）=2×（-2）-1），f（3）=2×（3）-1，求$\frac{f（1）+f（2）+…+f（2009）}{2009}$的值．

Answer 1

分析 根据自变量与函数值的对应关系，可得有理数的加法，根据自然数的和，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{2×1-1+2×2-1+2×3-1+…+2×2009-1}{2009}$
=$\frac{2×（1+2+3+…2009）-2009}{2009}$
=$\frac{2009（2009+1）-2009}{2009}$
=$\frac{200{9}^{2}}{2009}$
=2009．

点评 本题考查了函数值，利用自然数的和1+2+3+…n=$\frac{n（1+n）}{2}$是解题关键．