Question

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＜∠B，AM=BM=CM，沿CM将三角形AMC翻折，点A落在点D，CD⊥AB，则∠A=30度．

Answer 1

分析 由直角三角形的性质可知∠A+∠B=90°，由CD⊥AB可知∠B+∠DCB=90°，从而得到∠A=∠DCB，由翻折的性质∠A=∠D，DM=AM，从而得到DM=MC，故此∠D=∠MCD，于是得到∠BCD=∠DCM，由AM=MC可知∠A=∠MCA，故此∠BCD=∠DCM=∠MCA=∠A，从而可求得∠A的度数．

解答 解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠DCB=90°．
∴∠A=∠DCB．
∵MA=MC，
∴∠MCA=∠A．
由翻折的性质可知∠A=∠D，DM=AM，
∴DM=MC．
∴∠D=∠MCD=∠A．
∴3∠A=90°．
∴∠A=30°．
故答案为：30．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，证得∠BCD=∠DCM=∠MCA=∠A是解题的关键．