A.B.C为数轴上的三点.动点A.B同时从原点出发.动点A每秒运动x个单位.动点B每秒运动y个单位.且动点A运动到的位置对应的数记为a.动点B运动到的位置对应的数记为b.定点C对应的数为8．(1)若2秒后.a.b满足|a+8|+(b-2)2=0.则x=4.y=1.并请在数轴上标出A.B两点的位置．运动后的位置上保持原来的速度.且同时向正� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b-2）²=0，则x=4，y=1，并请在数轴上标出A、B两点的位置．
（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z=$\frac{6}{5}或\frac{10}{3}$．
（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=$\frac{7}{4}或\frac{37}{4}$．

分析（1）先根据|a+8|+（b-2）²=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；
（2）先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；
（3）分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．

解答解：（1）∵|a+8|+（b-2）²=0，
∴a+8=0，b-2=0，即a=-8，b=2，
则x=|-8|÷2=4，y=2÷2=1

（2）动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后
a=-8+4z，b=2+z，
∵|a|=|b|，
∴|-8+4z|=2+z，
解得$z=\frac{6}{5}或z=\frac{10}{3}$；
（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示：-8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，
∴AC=|-8+2t-8|=|2t-16|，BC=|2+2t-8|=|2t-6|，AB=|-8+2t-（2+2t）|=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t-16|+|2t-6|=1.5×10，
解得$t=\frac{7}{4}或t=\frac{37}{4}$；

点评此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后所表示的数，根据题目给出的条件列出方程，再求解，属中档题．

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