Question

14．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为$\frac{60}{13}$cm．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可．

解答 解：∵a=5cm，b=12cm，c=13cm，
∴a²+b²=5²+12²=13²=c²，
∴△ABC是直角三角形，
∵S_△ABC=5×12÷2=30cm²，
∴S_△ABC=13×最大边上的高×$\frac{1}{2}$=30，
∴△ABC最大边上的高是$\frac{60}{13}$cm．
故答案为：$\frac{60}{13}$．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．