Question

6．若3|ab-2|+5|b-1|=0，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 利用非负数的性质得出a，b的值，再代入算式得出规律求解即可．

解答 解：∵3|ab-2|+5|b-1|=0，
∴ab-2=0，b-1=0，
解得a=2，b=1．
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3}$+…+$\frac{1}{2007×2006}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2006}$-$\frac{1}{2007}$
=1-$\frac{1}{2007}$
=$\frac{2006}{2007}$．

点评 本题主要考查了分式的化简求值及绝对值，解题的关键是正确的求出a，b的值．