Question

如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（　　）

A．O→B→A→O   B．O→A→C→O   C．O→C→D→O  D．O→B→D→O

Answer 1

C【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据图2，分三段考虑：当点P沿O→C运动时；当点P沿C→D运动时；当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系即可．

【解答】解：当点P沿O→C运动时，

当点P在点O的位置时，y=90°，

当点P在点C的位置时，

∵OA=OC，

∴y=45°，

∴y由90°逐渐减小到45°；

当点P沿C→D运动时，

根据圆周角定理，可得

y≡90°÷2=45°；

当点P沿D→O运动时，

当点P在点D的位置时，y=45°，

当点P在点0的位置时，y=90°，

y由45°逐渐增加到90°．

故点P的运动路线可能为O→C→D→O．

故选：C．

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，明确在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．