Question

小明四等分弧AB，他的作法如下：

（1）连接AB（如图）；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；

（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分．

你认为小明的作法是否正确：　　　　　　，理由是　　　　　　．

　

Answer 1

　不正确　， 　弦AN与MN不相等， ≠　．

【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】由作法可知，弦AN与MN不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到≠，由此得出小明的作法不正确．

【解答】解：小明的作法不正确．理由是：

如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I．

由作法可知，EF∥CD，AI=IT，

∴AN=NJ，

∵∠NMJ＞∠NJM，

∴NJ＞MN，

∴AN＞MN，

∴弦AN与MN不相等，

则≠．

故答案为不正确；弦AN与MN不相等，则≠．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理．根据作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的关键．