Question

 如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点

   出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方

   向以的速度向点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？

（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与相似？若存在，求t的

     值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解: （1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，

                                 ………………1分

则有：，即，

解方程，得．……………2分

经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的．…………………3分

（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，

由矩形，可得，

因此有或    …………………4分

即　　　①，或　　②．…………………5分

解①，得；解②，得…………………………6分

经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似……7分