Question

如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC，∠A=50°，点P是△ABC内一点，且∠1=∠2，试求∠P的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：首先根据命题中∠ACB=∠ABC，∠1=∠2的条件，得到∠ACP=∠ABP，进而求出∠1+∠PCB的值；再次运用三角形的内角和定理即可解决问题．

解答：解：∵∠ACB=∠ABC，∠1=∠2（设为x）
∴∠ACP=∠ABP（设为y）；
∵∠A=50°，
∴∠ACB+∠ABC=2（x+y）=180°-50°=130°；
故x+y=65°；
故∠P=180°-（x+y）=115°，即∠P=115°．

点评：考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是根据图形中角与角之间的关系，灵活运用三角形的内角和定理解题．