【题目】如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,E为OP上一点,则下列结论错误的是( )
A. CE=DEB. ∠CPO=∠DEPC. ∠CEO=∠DEOD. OC=OD
【答案】B
【解析】
根据角平分线的性质得到PC=PD,进而根据HL证明Rt△PCO≌Rt△PDO可以判断B和D,再证明△COE≌△DOE,可以判断A和C.
∵OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.
在Rt△PCO和Rt△PDO中,∵PC=PD,PC=PC,∴Rt△PCO≌Rt△PDO,∴OC=OD,故D正确;
∵OC=OD,∠COP=∠DOP,OE=OE,∴△COE≌△DOE,∴CE=DE,故A正确;
∵Rt△PCO≌Rt△PDO,∴∠CPO=∠DPO,而∠CPO不一定等于∠DEP,∴无法判断∠CPO和∠DEP的大小关系,故B错误;
∵△COE≌△DOE,∴∠CEO=∠DEO,故C正确.
故选B.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为折痕
折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);(2)以过点E的
直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图3);(3)将纸
片收展平,那么∠AFE的度数为 ( )
A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°
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【题目】如图,已知BD为△ABC的角平分线请按如下要求操作与解答:
(1)过点D画DE∥BC交AB于点E.若∠A=68°,∠AED=42°,求△BCD各内角的度数;
(2)画△ABC的角平分线CF交BD于点M,若∠A=60°,请找出图中所有与∠A相等的角,并说明理由.
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【题目】已知四边形ABCD,∠ABC=45°,∠C=∠D=90°,含30°角(∠P=30°)的直角三角板PMN(如图)在图中平移,直角边MN⊥BC,顶点M、N分别在边AD、BC上,延长NM到点Q,使QM=PB.若BC=10,CD=3,则当点M从点A平移到点D的过程中,点Q的运动路径长为 .
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【题目】在直角三角形ABC中,若AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,如果点P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:
(1)如图1,请用含t的代数式表示,①当点Q在AC上时,CQ= ;②当点Q在AB上时,AQ= ;
③当点P在AB上时,BP= ;④当点P在BC上时,BP= .
(2)如图2,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当QA=AP时,试求出t的值.
(3)如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,当AQ=BP时,试求出t的值.
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【题目】如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.
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【题目】如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进40海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD是( )
A.20海里
B.40海里
C.20 海里
D.40 海里
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,BC=2,点D为斜边AB的中点,连接CD,将△BCD沿CD翻折,使点B落在点E处,点F为直角边AC上一点,连接DF,将△ADF沿DF翻折,使点A与点E重合,求折痕DF的长.
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