【题目】设,
是方程
的两个根,则代数式
的值为________.
【答案】2
【解析】
先根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1x2=-1,再利用x1是方程x2-x-1=0的根得到x12-x1-1=0,则x12=x1+1,接着变形得到x13=2x1+1,则x13+2x2+x1x2=2(x1+x2)+2x1x2,然后利用整体代入得方法计算.
根据题意得x1+x2=1,x1x2=-1,
∵x1是方程x2-x-1=0的根,
∴x12-x1-1=0,
∴x12=x1+1,
∴x13=x1(x1+1)=x12+x1=x1+1+x1=2x1+1,
∴x13+2x2+x1x2=2x1+1+2x2+x1x2=1+2(x1+x2)+x1x2=1+2×1-1=2.
故答案是:2.
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【题目】已知关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求m的值;
(2)先作的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求的最大值和最小值.
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【题目】甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)A,B两城相距 千米,乙车比甲车早到 小时;
(2)甲车出发多长时间与乙车相遇?
(3)若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长?
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【题目】某校为美化校园,计划对面积为的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为
区域的绿化时,甲队比乙队少用4天。
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,已知点、点
,动点
从点
开始在线段
上以每秒
个单位长度的速度向点
移动,同时动点
从点
开始在线段
上以每秒
个单位长度的速度向点
移动,设点
、
移动的时间为
秒.
求点
的坐标;
当
为何值时,
的面积为
个平方单位?
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(
),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含的式子表示);
(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求的值。
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【题目】某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2 5元.老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕,两批文具的售价均为每件15元.
(1)问第二次购进了多少件文具?
(2)文具店老板第一次购进的文具有3% 的损耗,第二次购进的文具有5% 的损耗,问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本?请说明理由.
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