【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于_________.
【答案】
【解析】分析:根据折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易证Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6﹣x.在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6﹣x)2,解方程求出x,即可得到结论.
详解:∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,∴AE=AB,∠E=∠B=90°.
又∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,∴AE=DC,而∠AFE=∠DFC.
在△AEF与△CDF中,∵,∴△AEF≌△CDF(AAS),∴EF=DF;
∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=6,CD=AB=4.
∵Rt△AEF≌Rt△CDF,∴FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6﹣x.在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6﹣x)2,解得:x=,则FD=6﹣x=.
故答案为:.
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【题目】学校艺术节要印制节目单,有两个印刷厂前来联系业务,他们的报价相同,甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而900元的制版费则六折优惠.问:
(1)学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的?
(2)学校要印制1500份节目单,选哪个印刷厂所付费用少?
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【题目】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
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【题目】如图,数轴上A点表示数a,它与原点的距离是2个单位长度,B点表示数b,它与原点的距离是4个单位长度.
(1) ; ;
(2)已知甲从A处出发,同时乙从B处出发,设运动的时间为(秒),
①若甲向右,乙向左运动,速度均为2个单位/秒,当时,甲与原点的距离是 ;乙与原点的距离是 ;
②若甲、乙均向左运动,甲的速度为m个单位/秒,乙的速度为n个单位/ 秒,当时,用代数式表示甲、乙所表示的数.
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【题目】为了解某校八年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定路远测试成绩的频数分布表
分组 | 频数 |
12 | |
10 |
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)求表中,的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校八年级共有800名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人?
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【题目】我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为 的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:
例:将 化为分数形式.
由于 ,
设
则
得 ,
解得 ,于是得 .
同理可得 ,.
根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)
() , ;
()将 化为分数形式,写出推导过程;
(3)试比较 与 的大小: (填“”,“”或“”);
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