Question

已知：点M，N分别是线段AC，BC的中点．
（1）如图，点C在线段AB上，且AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任一点，且AC=acm，CB=bcm，用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．
（3）若点C在线段AB的延长线上，且AC=acm，CB=bcm，请你画出图形，并且用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．

Answer 1

考点：两点间的距离,列代数式

专题：

分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，可表示线段MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN，则存在MN=

1

2

（a+b）；
（3）点C在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．

解答：解：（1）∵AC=9cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN=

a+b

2

cm，
∵点M，N分别是线段AC，BC的中点．
∴MC=

1

2

AC=

1

2

a，CN=

1

2

CB=

1

2

b，
∴MN=

1

2

a+

1

2

b=

a+b

2

；
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

a，
∵点N是BC的中点，
∴CN=

1

2

BC=

1

2

b，
∴MN=CM-CN=

1

2

a-

1

2

b=

a-b

2

．

点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．