Question

【题目】如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是_____．

Answer 1

【答案】AC2+BF2=4CD2

【解析】

首先根据菱形的判定方法，判断出四边形ABCF是菱形，再根据菱形的性质，即可判断出AC⊥BF；然后根据勾股定理，可得OB2+OC2=BC2，据此推得AC2+BF2=4CD2即可．

解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB∥CE，AD∥BC，
∴四边形ABCF是平行四边形，
又∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴四边形ABCF是菱形，
∴AC⊥BF，
∴OB2+OC2=BC2，
∵AC=2OC，BF=2OB，
∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，
又∵BC=CD，
∴AC2+BF2=4CD2．
故答案为：AC2+BF2=4CD2．