Question

10．在Rt△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．∠C=90°，a=2，c=6，求sinA、cosA和tanA的值．

Answer 1

分析 先由勾股定理求出b，再根据三角函数的定义即可求解．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，c=6，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
cosA=$\frac{b}{c}$=$\frac{4\sqrt{2}}{6}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{2}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c；
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA=∠A的邻边：斜边=b：c；
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．
也考查了勾股定理．