【题目】如图,直线y=2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B,抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A,且顶点Q在直线AB上.
(1)求a,b的值.
(2)点P是第四象限内抛物线上的点,连结OP、AP、BP,设点P的横坐标为t,△OAP的面积为s1,△OBP的面积为s2,记s=s1+s2,试求s的最值.
【答案】(1);(2)当t=3时,s取得最大值,最大值为18.
【解析】
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,B的坐标,由二次函数的对称性可得出抛物线的对称轴为直线x=2,利于一次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线的顶点Q的坐标,由点A,P的坐标,利用待定系数法即可求出a,b的值;
(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P的坐标,利用三角形的面积公式可找出s1,s2,进而可得出s关于t的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题.
解:(1)∵直线y=2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B,
∴点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,﹣8).
∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A,点O,
∴抛物线的对称轴为直线x=2.
当x=2时,y=2x﹣8=﹣4,
∴抛物线顶点Q的坐标为(2,﹣4).
将A(4,0),Q(2,﹣4)代入y=ax2+bx,得:
,解得:
.
(2)由(1)得:抛物线解析式为y=x2﹣4x,
∵点P的横坐标为t,
∴点P的坐标为(t,t2﹣4t),
∴s1=×4×(4t﹣t2)=8t﹣2t2,s2=
×8×t=4t,
∴s=s1+s2=﹣2t2+12t=﹣2(t﹣3)2+18.
∵﹣2<0,且0<t<4,
∴当t=3时,s取得最大值,最大值为18.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以AB为直径作半圆O,点C是半圆上一点,∠ABC的平分线交⊙O于E,D为BE延长线上一点,且∠DAE=∠FAE.
(1)求证:AD为⊙O切线;
(2)若sin∠BAC=,求tan∠AFO的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影.已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m.若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为 ( )
A. 0.36πm2 B. 0.81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD中,AD=+2,已知点E是边AB上的一动点(不与A、B重合)将△ADE沿DE对折,点A的对应点为P,当△APB是等腰三角形时,AE=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点,连结AP,过点B作BE⊥AP于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH⊥BE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的是( )
A. CE= B. EF=
C. cos∠CEP=
D. HF2=EFCF
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀,其中AF=2,BF=1,为了合理利用这块钢板.将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP,使点P在AB上,且要求面积最大,求钢板的最大利用率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与轴交于点
和点
,与
轴交于点
,作直线
,点
的坐标为
,点
的坐标为
.
(1)求抛物线的解析式并写出其对称轴;
(2)为抛物线对称轴上一点,当
是以
为直角边的直角三角形,求
点坐标;
(3)若为
轴上且位于点
下方的一点,
为直线
上的一点,在第四象限的抛物线上是否存在一点
.使以
为顶点的四边形是菱形且
为菱形对角线?若存在,请求出
点的横坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,小华设计了一个探索杠杆平衡的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉木杆,改变弹簧秤与点O的距离x(单位:厘米),观察弹簧秤的示数y(单位:牛)的变化情况,实验数据记录如下:
x(单位:厘米) | … | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | … |
y(单位:牛) | … | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | … |
(1)请写出一个符合表格中数据x关于y的函数关系;
(2)当弹簧秤的示数为30牛时,弹簧秤与点O的距离是多少厘米?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数将发生怎样的变化?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com