Question

【题目】如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（　　）

A.7B.10C.4+2D.4﹣2

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用待定系数法求解函数解析式，求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式；解方程组得到点Q的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

解：∵一次函数y＝ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），

∴﹣4a+b＝0，b＝2，

∴a＝，

∴一次函数的关系式为y＝x+2，

设P（﹣4，n），

∴，

解得：n＝±1，

由题意知n＝﹣1，n＝1（舍去），

∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y＝，

∴m＝4，

反比例函数的关系式为：y＝，

解得，，（舍去），

∴Q（﹣2+2，+1），

∴四边形PAQO的面积＝×4×1+4×2+2×（﹣2+2）＝4+2，

故选：C．