【题目】如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC、AD分别相交于P、Q两点.
(1)求证:CP=AQ;
(2)若BP=1,PQ=,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)8.
【解析】
试题分析:(1)由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,证出∠E=∠F,AE=CF,由ASA证明△CFP≌△AEQ,即可得出结论;
(2)证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形,得出BE=BP=1,AQ=AE,求出PE=BP=,得出EQ=PE+PQ=,由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3,求出AB=AE﹣BE=2,DQ=BP=1,得出AD=AQ+DQ=4,即可求出矩形ABCD的面积.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,∴∠E=∠F,∵BE=DF,∴AE=CF,在△CFP和△AEQ中,∵∠C=∠A,CF=AE,∠F=∠E,∴△CFP≌△AEQ(ASA),∴CP=AQ;
(2)解:∵AD∥BC,∴∠PBE=∠A=90°,∵∠AEF=45°,∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形,∴BE=BP=1,AQ=AE,∴PE=BP=,∴EQ=PE+PQ==,∴AQ=AE=3,∴AB=AE﹣BE=2,∵CP=AQ,AD=BC,∴DQ=BP=1,∴AD=AQ+DQ=3+1=4,∴矩形ABCD的面积=ABAD=2×4=8.
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【题目】阅读下列语句:
①对顶角不相等;②今天天气很热!;③同位角相等;④画∠AOB的平分线OC;⑤这个角等于30°吗?在这些语句是,属于命题的是_______(填写序号).
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【题目】如图,△ABC中∠C=90°,线段AD是△ABC的角平分线,直线DE是线段AB的垂直平分线.若DE=1cm,DB=2cm,AC= cm.求点C到直线AD的距离.
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【题目】某公园元旦期间,前往参观的人非常多.这期间某一天某一时段,随机调查了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时间,并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min,其它类同.
(1)这里采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”),样本容量是;
(2)表中a= , b= , 并请补全频数分布直方图;
(3)在调查人数里,若将时间分段内的人数绘成扇形统计图,则“40~50”的圆心角的度数是 .
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【题目】如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )
A.7
B.14
C.17
D.20
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【题目】九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:
(1)把下面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
月均用水量x(t) | 频数(户) | 频率 |
0<x≤5 | 6 | 0.12 |
5<x≤10 | 0.24 | |
10<x≤15 | 16 | 0.32 |
15<x≤20 | 10 | 0.20 |
20<x≤25 | 4 | |
25<x≤30 | 2 | 0.04 |
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
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