Question

某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：

13

≈3.606）

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：设矩形草坪的长为3xm，则宽为2xm，利用勾股定理列出方程求得x后即可求得矩形的长和宽，从而求得周长．

解答：解：设矩形草坪的长为3xm，则宽为2xm，
根据题意得：（3x）²+（2x）²=39²，
解得：x=-3

13

（设去）或x=3

13

，
故石子路的总长度为2×（3x+2x）=10x=30

13

≈108.2．
答：石子路的总长度为108.2m．

点评：本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理不仅能在直角三角形中求得第三边的长，还可以根据勾股定理这一等量关系列出方程，难度不大．