Question

已知△ABD和△BCE均为等边三角形，连接AC，DE交DB于点P，交DE于点O，你能得到哪些结论，并给予证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：首先证明△ABC≌△DBE可得DE=AC，∠CAB=∠BDE，再证明△CPB≌△EQB可得PB=BQ，进而可证明△PQB是等边三角形．

解答：解：①DE=AC，②△PQB是等边三角形，
①∵△ABD和△BCE均为等边三角形，
∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠BCE=60°，
∴∠PBQ=180°-60°-60°=60°，
∴∠DBE=∠ABC=120°，
在△ABC和△DBE中，

AB=DB ∠ABC=∠DBE CB=BE

，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴DE=AC；

②∵△ABC≌△DBE，
∴∠CAB=∠BDE，
在△CPB和△EQB中，

∠ACB=∠BEQ BC=BE ∠CBE=∠PBC

，
∴△CPB≌△EQB（ASA），
∴PB=BQ，
∵∠PBC=60°，
∴△PQB是等边三角形．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，关键是掌握等边三角形三边相等，三个角都等于60°．