Question

如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=2m，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、m²π
• B、2m²π
• C、4m²π
• D、8m²π

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,垂径定理

专题：计算题

分析：作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得AC=BC=

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AB=m，在Rt△AOC中利用勾股定理得OA²-OC²=AC²=m²，再根据切线的性质得OC为小圆的半径，所以阴影部分的面积=S_大圆-S_小圆=π（OA²-OC²）=πm²．

解答：解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC=

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AB=m，
在Rt△AOC中，OA²-OC²=AC²=m²，
，∵大圆的弦AB与小圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴阴影部分的面积=S_大圆-S_小圆=π•OA²-πOC²=π•（OA²-OC²）=πm²．
故选A．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常过圆心作切线的垂线段得到圆的半径，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了勾股定理和垂径定理．