Question

12．如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，BD=4，则AC的长度为（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 6
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 取AC的中点O，连接OD、OB，根据题意得到A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质解答即可．

解答 解：取AC的中点O，连接OD、OB，
由Rt△ABC和Rt△ADC可知，A、B、C、D四点共圆，AC为圆的直径，
∵∠BCD=45°，
∴∠BOD=90°，又BD=4，
∴OD=OB=2$\sqrt{2}$，
∴AC=4$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的性质，掌握90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．