【题目】一个等腰三角形三边长分别是,,3,且,是关于的一元二次方程的两个根,则的值为__________.
【答案】16或17
【解析】
由三角形是等腰直角三角形,得到①m=3,或n=3,②m=n;①当m=3,或n=3时,得到方程的根x=3,把x=3代入即可得到结果;②当m=n时,方程有两个相等的实数根,由可的结果.
∵三角形是等腰三角形,
∴①m=3,或n=3,②m=n两种情况,
①当m=3,或n=3时,
∵m,n是关于x的一元二次方程的两根,
∴x=3,
把x=3时,方程为得,98×3+t1=0,
解得:t=16,
当t=16时,一元二次方程为,
方程变形为(x-3)(x-5)=5,
解得x1=3,x2=5,
∴方程的两根为3和5,
3,3,5能组成三角形,
②当m=n时,方程有两个相等的实数根,
∴
解得:t=17,
当t=17时,一元二次方程为,
方程可转化为: ,
解得:x=4,
∴方程的两根都是4,
4,4,3,能组成三角形,
故答案为:t=16或17.
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【题目】如图1,△ABC为等腰三角形,AB=AC=a,P点是底边BC上的一个动点,PD∥AC,PE∥AB.
⑴用a表示四边形ADPE的周长为 ;
⑵点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形,请说明理由;
⑶如果△ABC不是等腰三角形(图2),其他条件不变,点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形(不必说明理由).
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【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当=5时,y=45.求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
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【题目】已知,△ ABC 在直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-1,0)、C(0,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ ABC 关于 y 轴的轴对称图形△ A1B1C1;
(2)一点 O 为位拟中心,在网格内画出所有符合条件的△ A2B2C2,使△ A2B2C2 与△ A1B1C1 位拟,且位拟比为 2:1;
(3) △ A1B1C1 与△ A2B2C2 的面积比为 .
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【题目】如图,在四边形ABCD中,,E为边BC上一点,且EC=AD,连接AC.
(1)求证:四边形AECD是矩形;
(2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的长,
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【题目】2017年中秋节来期间,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了增加销量,决定降价,据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元,第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒.
(1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是 ______ ,销量是 ______ ;
(2)经两周后还剩余月饼 ______ 盒;
(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?
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【题目】长为的春游队伍,以的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置开始行进的时间为,排头与的距离为
(1)当时,解答:
①求与的函数关系式(不写的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置的距离为,求与的函数关系式(不写的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为,求与的函数关系式(不写的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4, 点O是的中心, ∠FOG = 120°, 绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、 E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD= OE;②;③四边形ODBE的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的有_________(写出序号)
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【题目】在下图中,每个正方形点阵由大点和小点组成:
(1)第7个正方形点阵中,大点和小点的总共的个数是________其中大点的个数是_________.
(2)第n个图形中,大点的个数是__________;(用含n的式子表示)
(3)是否存在某个图形,使得大点的个数是210个?若存在,请求出n的值,若不存在,请说明理由.
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