Question

【题目】在下图中，每个正方形点阵由大点和小点组成：

(1)第7个正方形点阵中，大点和小点的总共的个数是________其中大点的个数是_________.

(2)第n个图形中，大点的个数是__________；(用含n的式子表示)

(3)是否存在某个图形，使得大点的个数是210个?若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)64；28;(2);(3)第20个图形大点的个数是210个.

【解析】

（1）（2）可以通过列表找规律的方法，找出相应的点的个数；

（3）通过方程，求解即可.

（1）

依照题意，可得下表：

图形	大点个数	大点和小点的总共个数
第1个	1
第2个	3=1+2
第3个	6=1+2+3
┄	┄	┄
第7个	1+2+3+4+5+6+7=28

（2）由（1）图标可知第n个图形中，大点的个数是：

（3）当大点的个数是210个时，即，

∴

解之得： 或（不合题意，舍去）

所以存在第20个图形，使得大点的个数是210个.