【题目】在下图中,每个正方形点阵由大点和小点组成:
(1)第7个正方形点阵中,大点和小点的总共的个数是________其中大点的个数是_________.
(2)第n个图形中,大点的个数是__________;(用含n的式子表示)
(3)是否存在某个图形,使得大点的个数是210个?若存在,请求出n的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与
轴交于点
、
(点
在点
的左侧),
,经过点
的一次函数
的图象与
轴正半轴交于点
,且与抛物线的另一个交点为
,
的面积为5.
(1)求抛物线和一次函数的解析式;
(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方,求
面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)若点为
轴上任意一点,在(2)的结论下,求
的最小值.
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【题目】《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记
载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”(如图①)
阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图②),其中BO⊥CD于点A,求间径就是要求⊙O的直径.再次阅读后,发现AB=______寸,CD=____寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件,并帮助小智求出⊙O的直径.
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【题目】某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么,当t为何值时,△POQ与△AOB相似?
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【题目】如表:方程1、方程2、方程3、…是按一定规律排列的一列方程.
序号 | 方程 | 方程的解 | |
1 | x2+x﹣2﹣=0 | x1=﹣2 | x2=1 |
2 | x2+2x﹣8﹣=0 | x1=﹣4 | x2=2 |
3 | x2+3x﹣18=0 | x1= | x2= |
… | … | … | … |
(1)解方程3,并将它的解填在表中的空白处;
(2)请写出这列方程中第10个方程,并用求根公式求其解.
(3)根据表中的规律写出第n个方程和这个方程的解.
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【题目】如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=( )
A. B.
C.
D.
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【题目】直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.
(1)如果∠AFE=65°,求∠CDF的度数;
(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形.
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