Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点（不与点A重合），连结BE，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连结BP、EQ．求证：四边形BPEQ是菱形．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；

证明：∵PQ垂直平分BE，

∴PB＝PE，OB＝OE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PEO＝∠QBO，

在△BOQ与△EOP中，

，

∴△BOQ≌△EOP（ASA），

∴PE＝QB，

又∵AD∥BC，

∴四边形BPEQ是平行四边形，

又∵QB＝QE，

∴四边形BPEQ是菱形．