Question

【题目】在△ABC和△A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为（ ）

（1）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；

（2）若AC∶A1C1=CB∶C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；

（3）若AB=kA1B1，AC=kA1C1（k≠0），∠A=∠A1，则△ABC∽△A1B1C1；

（4）若S△ABC=，则△ABC∽△A1B1C1．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据相似三角形的性质①有两角相等的两个三角形相似,②有两边的比相等,并且它们的夹角也相等的两个三角形相似,③有三组对应边的比相等的两三角形相似，逐个判断即可.

解：如图：

(1)∠A=∠,∠C=∠,

△ABC~△, (1)正确;

(2)AC∶A1C1=CB∶C1B1，∠C=∠C1, △ABC~△,(2)正确;

(3) AB=kA1B1，AC=kA1C1（k≠0）, =k

又∠A=∠A1△ABC~△,(3)正确；

(4)当AB=2,AB边上的高为1, =1,边上的高为2时, S△ABC=此时△ABC和△不相似,故(4)错误;

所以正确的有（1）（2）（3），故C选项是正确的.