Question

填空，使证明完整，括号里面填理由．
如下图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
证明：在△ABC与

 

 中

AB=DC(已知) ----(--) AC=DB(已知)

，
∴△ABC≌

 

（

 

）
∴∠ABC=

 

，∠ACB=

 

（

 

）
∴∠1=

 

，∠2=

 

∴∠1=∠2．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：找出与△ABC对应的△DCB，根据SSS方法判定三角形全等即可求得△ABC≌△DCB，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．

解答：解：∵△ABC和△DCB中，

AB=DC BC=BC AC=DB

，
∴△ABC≌△DCB，（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，（全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DCB是解题的关键．