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    12．求证：关于x的方程x2-（2a+3）x+a（a+3）=0恒有两个不相等的实数根．

    分析 根据一元二次方程根的判别式进行证明即可．

    解答 解：△=（2a+3）2-4a（a+3）=4a2+12a+9-4a2-12a=9＞0，
    ∴关于x的方程x2-（2a+3）x+a（a+3）=0恒有两个不相等的实数根．

    点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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    2．先化简，再求值：2（3x2-xy-2y2）-3（x2+xy-2y2），其中x=1，y=-1．

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    3．如图，E、F、G分别是正方形ABCD边AD、DC、AB的中点，BE交AF于H点，则下列结论：①BE=AF；②GH=GA；③CB=CH；④AE=2HE．其中结论正确的是（　　）
    A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四边形ABFC中，∠BAC=∠BFC=∠BCN=90°，E为BC中点，过C作CN⊥BC交AF于N点，连接EN交BF于M点，连接CM交AN于G点，若AB=AF，求证：MG=GC．

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    7．如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO．
    （1）求证：CD=BF；
    （2）如图2，当△DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD间的数量关系和位置关系，并证明；
    （3）若AC=2$\sqrt{2}$，DE=$\sqrt{2}$，当BF=$\sqrt{7}$时，求旋转角α的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图所示，已知△AOB≌△COD，△COE≌△AOF，求证：△BOF≌△DOE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：
    ①乙车比甲车先出发2小时；
    ②乙车速度为40千米/时；
    ③A、B两地相距200千米；
    ④甲车出发80分钟追上乙车．
    其中正确的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．把两个含有45°角的直角三角板如图l放置，E、C、A三点在一条直线上，AC=10，EC=8，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
    （1）观察图1，AF和BE有什么样的位置关系？试证明．
    （2）观察图2，先将△DEC绕着点C顺时针旋转45°，记为△D′E′C′，再沿着CA边向右平移．设平移的距离为x，求在整个平移过程中△D′E′C′与△ABC重叠部分的面积S与平移的距离x之间的关系式，并直接写出x的取值范围．
    （3）观察图3，若△D′E′C′平移到CA边上某一点处停止平移，然后将△D′E′C′绕着点C′顺时针旋转，设旋转角为a（0°≤a＜180°）．在旋转过程中，C′D′所在的直线与BA所在的直线相交于点P，当a为多少度时，△PC′A为等腰三角形？直接写出a的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，且AD=DE=EC=BC．求证：∠BAC=20°．

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