Question

4．先化简，再求值：$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}-ab}}÷（{a+\frac{{2ab+{b^2}}}{a}}）$，其中a=2sin45°-$\sqrt{3}$tan30°，b=tan45°．

Answer 1

分析 先利用分式混合运算的法则化简，然后求出a、b的值代入即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$÷$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$•$\frac{a}{（a+b）^{2}}$
=$\frac{1}{a+b}$．
∵a=2sin45°-$\sqrt{3}$tan30°=$\sqrt{2}$-1，b=tan45°=1
∴原式=$\frac{1}{a+b}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，需要熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序先括号后乘除最后加减有乘方的先计算乘方，属于中考常考题型．