Question

3．关于x的一元二次方程x²-$\sqrt{1-a}$x-1=0有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是a≤1．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件和判别式△的意义得到1-a≥0且△＞0，即（-$\sqrt{1-a}$）²-4×1×（-1）＞0，然后解不等式组即可得到实数a的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-$\sqrt{1-a}$x-1=0有两个不相等的实根，
∴1-a≥0且△＞0，即（-$\sqrt{1-a}$）²-4×1×（-1）＞0，
解得a≤1．
∴实数a的取值范围为a≤1．
故答案为：a≤1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．