【题目】如图,已知矩形的面积为,依次取矩形各边中点、、、,顺次连结各中点得到第个四边形,再依次取四边形各边中点、、、,顺次连结各中点得到第个四边形,……,按照此方法继续下去,则第个四边形的面积为________.
【答案】
【解析】
根据矩形ABCD的面积、四边形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积,即可发现中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半,找到规律即可解题.
解:顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1,则四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的,顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,则四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面积的一半,即为矩形ABCD面积的,顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半,即为矩形ABCD面积的,故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半,则四边形AnBnCnDn面积为矩形ABCD面积的,
又∵矩形ABCD的面积为1,
∴四边形AnBnCnDn的面积=1×=,
故答案为:.
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【题目】为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车 | 乙种客车 | |
载客量/(人/辆) | 30 | 42 |
租金/(元/辆) | 300 | 400 |
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆;
(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.
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【题目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则满足下列条件的一定是直角三角形的是( )
A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5B. a:b:c=1::3
C. a=7,b=24,c=25D. a=32,b=42,c=52
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P的圆心是(2,a)(a >0),半径是2,与y轴相切于点C,直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,O为AB的中点. 将OA绕点O逆时针旋转θ °至OP(0<θ<180),当△BCP恰为轴对称图形时,θ的值为_____________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴的交点分别为,直线交轴于点,两条直线的交点为,点是线段上的一个动点,过点作轴,交轴于点,连接.
求的面积;
在线段上是否存在一点,使四边形为矩形,若存在,求出点坐标:若不存在,请说明理由;
若四边形的面积为,设点的坐标为,求出关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
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【题目】如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A,B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方.
(1)求k的值;
(2)设直线PA,PB与x轴分别交于点M,N,求证:△PMN是等腰三角形;
(3)设点Q是反比例函数图象上位于P,B之间的动点(与点P,B不重合),连接AQ,BQ,比较∠PAQ与∠PBQ的大小,并说明理由.
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【题目】如图△ABC,AB=AC=24厘米,∠B=∠C,BC=16厘米,点D为AB的中点.点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为_____ 厘米/秒.
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