Question

9．如图，AB、CD为⊙O的直径，$\widehat{AC}$=$\widehat{CE}$，求证：BD=CE．

Answer 1

分析 先由$\widehat{AC}$=$\widehat{CE}$，得出AC=CE，由∠AOC=∠BOD得出AC=BD，等量代换即可得到BD=CE．

解答 证明：∵$\widehat{AC}$=$\widehat{CE}$，
∴AC=CE．
∵∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD，
∴BD=CE．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理及其推论，用到的知识点：
定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．