Question

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，交⊙O于点C和点D，OF⊥AC，垂足为点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求AF的长．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理

专题：

分析：（1）直接根据垂径定理即可得出结论；
（2）先根据圆周角定理得出∠A=30°，∠ACB=90°，故可得出AC的长，再由垂径定理即可得出结论．

解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AC⊥BC，BC=BD．
∵OF⊥AC，
∴OF∥BC；

（2）∵∠D=30°，∠A=∠D，
∴∠A=30°．
∵由（1）知，∠ACB=90°，
∴AC=

BC

tan30°

=

1

3 3

=

3

．
∵OF⊥AC，
∴AF=

1

2

AC=

3

2

．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．