Question

5．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）过三角形的三个顶点有三条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线；
（2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）读懂面积等分线的定义，得出三角形的面积等分线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线；
（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线．

解答 解：（1）在△ABC中，作BC的中线AD，因此直线AD将△ABC分成了面积相等的两部分，是三角形的面积等分线．因此，按这样的做法，可以作三条三角形的面积等分线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分．
故答案是：三；无数；
（2）如图2所示：连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形的一条面积等分线，直线O₁O₂即是其中的一条；
理由：如图∵FE∥AB，
∴∠AGO₁=∠EHO₁，
∠GAO₁=∠HEO₁，
而O₁A=O₁E，
∴△AGO₁≌△EHO₁，
∴AG=EH，
同理可证：GB=HF，
∴梯形AGHF面积=梯形EHGB面积，
同样有梯形DCHF面积=梯形HMNC面积，
∴直线O₁O₂即是该图形的面积等分线．

点评 本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．