Question

【题目】探究归纳题：

（1）试验分析：
如图1，经过A点与B、C两点分别作直线，可以作条；同样，经过B点与A、C两点分别作直线，可以作条；经过C点与A、B两点分别作直线，可以作条.
通过以上分析和总结，图1共有条直线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有条直线；
图3共有条直线；
（3）探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在同一直线上，经过其中两点共有条直线．(用含n的式子表示)
（4）解决问题：
中职篮（CBA）2017——2018赛季作出重大改革，比赛队伍数扩充为20支，截止2017年12月21日赛程过半，即每两队之间都赛了一场，请你帮助计算一下一共进行了多少场比赛？

Answer 1

【答案】
（1）2；2；2；3
（2）6；10
（3）
（4）解: 当n=20时， = （场）.
故一共进行了190场比赛
【解析】解：（1）2；2；2；3；（2）6；10；（3） （1）根据两点确定一条直线，图1中，过点A的直线有两条，过点B的直线有两条 ，过点C的直线有两条 ,一共有直线6条，但在计算的过程中，每条直线都计算了两次，故一共有直线=3条 ；
（2）（1）根据两点确定一条直线，图2中，过其中一点的直线有3条，而图中共有4个点，,一共有直线12条，但在计算的过程中，每条直线都计算了两次，故一共有直线=6条 ；图3中，过其中一点的直线有4条，而图中共有5个点，,一共有直线20条，但在计算的过程中，每条直线都计算了两次，故一共有直线=10条 ；
（3）根据上面找到的规律，如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在同一直线上，经过其中1点共有（n-1）条，而图中共有n个点，一共有直线n(n-1)条，但在计算的过程中，每条直线都计算了两次，故一共有直线条 ;
(4）中职篮篮球比赛场次问题，其实就是刚才这类问题，只需把n=20代入计算即可得出答案。