Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．

（1）当AD=3时，求DE的长；

（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设，，

求关于的函数解析式。

（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)4 (2) (3) 或, 理由见解析。

【解析】分析：（1）由△ADE∽△ACB，得，由此即可解决问题．（2）由△BGF∽△BCA，得，由此即可解决问题．（3）分两种情形①当∠A=∠CEF时，△ADE∽△ECF， ．②当∠A=∠CFE时，△ADE∽△FCE，，分别列出方程即可解决问题．

本题解析：（1）∵∠ACB=900，AB=10，AC=6

∴BC=8 ∵ED⊥AB ∴∠ADE=∠ACB=90°

又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB

∴ ∴∴DE=4

（2）∵FG⊥AB ∴∠BGF=∠BCA=90°

又∵∠B=∠B ∴△BGF∽△BCA

∴ ∴）

∴

（3）由（1）（2）可得：，

∴，

当∠A=∠CEF时，，解得：；

当∠A=∠CFE时，，解得：

∴当AD的长为或，△AED与△CEF相似．