【题目】如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B，C用一橡皮筋连接，现将图（a）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：
（1）探究图（b）、（c）、（d）、（e）中，
之间的数量关系，并填空；
①图（b）中，之间的关系是________________________；
②图（c）中，之间的关系是_________________________；
③图（d）中，之间的关系是__________________________；
④图（e）中，之间的关系是__________________________；
（2）探究图（f）、（g）中，
之间的数量关系，并填空：
①图（f）中，之间的关系是________________________________；
②图（g）中，之间的关系是________________________________；
（3）请对图（e）的结论加以证明。
【答案】（1）①
；②
；③
；④
；
（2）①
；
②
；
（3）见解析处.
【解析】
（1）①根据两直线平行，内错角相等解答；
②过点A作
，延长
至
，延长
至
然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
③令
交于点
，然后根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得
，即可解答；
④令
交于点，然后根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，
，即可解答；
（2）根据（1）中①②的结论，同理可得出
之间的关系；
（3）根据（1）中④，令交于点，然后根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，即可得证.
解：（1）①过点A作，如图所示
∵
∴
又∵
∴
②过点A作，延长至，延长至
∵
∴
又∵
，
∴
③令交于点，如图所示
∵
∴
又∵
∴
④令交于点，如图所示
∵
∴
又∵
∴
（2）①根据（1）中①的结论，同理可得
即
∴之间的关系是
（根据题意可判定
为奇数）
②根据（1）中②中结论，同理可得
∴之间的关系是
（3）令交于点，如图所示
∵
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴
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【题目】“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）
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【题目】（10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3
、7、9；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2、4、6、8；盒子外有一张写着5的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
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【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=
的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
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【题目】小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形
和平行四边形
（如图1），且
，
在一条直线上，点
落在边
上．经小明测量，发现此时
、、
三个点在一条直线上，
，
．
（1）求
的长度；
（2）设的长度为
，
________（用含的代数式表示）；
（3）小明接着探究，在保证，位置不变的前提条件下，从点
向右推动正方形，直到四边形
刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时
，求
的长度．
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【题目】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
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【题目】甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题．
（1）A、B两地之间的距离为 km；
（2）求甲出发多长时间与乙相遇？
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【题目】如图，把
的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点
，
， 
顺次连接成△，若△ABC的面积是3，则△的面积是（ ）
A.15B.18C.21D.24
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