Question

【题目】如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形。

(1)BC是⊙O的切线吗?若是，给出证明：若不是，请说明理由；

(2)若⊙O半径为1，求AD的长。

Answer 1

【答案】（1）是切线， 证明见解析；（2）2

【解析】试题分析：（1）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．

（2）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．

试题解析：解：（1）是．理由如下：

如图，连接OB．∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．

（2）连接BD．∵DE是直径，∴∠DBE=90°．∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1．在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2．